[2015년 주엽고]

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[1학년 2학기 중간]

원소나열법으로 제시된 집합을 조건제시법으로 올바르게 나타낸 것은?

①

① [eqn: LEFT { 2,```4,```6,```8``` CDOTS RIGHT } = LEFT { 2x`|`x는```자연수 RIGHT }]

② [eqn: LEFT { 1,```2,```3,```4,```5 RIGHT } = LEFT { x`|`x는```5의```약수 RIGHT }]

③ [eqn: LEFT { 1,```3,```6,```9 RIGHT } = LEFT { x`|`0 LEQ x LEQ 10인```3의```배수 RIGHT }]

④ [eqn: LEFT { 1,```2,```3,```4,```6,```12 RIGHT } = LEFT { x`|`x는```12보다```작은```짝수 RIGHT }]

⑤ [eqn: LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6,```7,```8,```9 RIGHT } = LEFT { x`|`x는```10보다```작은```정수 RIGHT }]

명제 [eqn: p` -> `q]가 참일 때, 명제 중 항상 참인 것은?

④

① [eqn: q` -> `p]	② [eqn: p` -> `～q]	③ [eqn: ～p` -> `q]

④ [eqn: ～q` -> `～p]	⑤ [eqn: ～p` -> `～q]

실수 전체의 집합 [eqn: R]에서 [eqn: R]로의 함수의 그래프이다. 보기에서 일대일함수만을 있는 대로 고른 것은?

④

ㄱ.		ㄴ.
ㄷ.		ㄹ.

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄴ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

함수 [eqn: y= {3} over {(x-1)(x+3)}]에서 정의역의 원소가 될 수 없는 수들의 합은?

②

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

[eqn: n(U)=50], [eqn: n(A)=30], [eqn: n(B)=33], [eqn: n(A ^{c} SMALLINTER B ^{c} )=10]일 때,
[eqn: n(A SMALLINTER B)]의 값은?

③

① [eqn: 3]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 23]

④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 33]

보기에서 참인 명제만을 있는 대로 고른 것은?

②

ㄱ. 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: LEFT | x RIGHT | + LEFT | y RIGHT | =0]이면,

[eqn: x=0]이고 [eqn: y=0]이다.

ㄴ. 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a>b]이면 [eqn: a ^{2} >b ^{2}]이다.

ㄷ. 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a]와 [eqn: b]가 서로소이면

[eqn: a]와 [eqn: b]가 모두 짝수인 것은 아니다.

ㄹ. [eqn: a], [eqn: b]가 실수 일 때, [eqn: LEFT | a RIGHT | - LEFT | b RIGHT | GEQ LEFT | a-b RIGHT |]이다.

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄴ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

함수 [eqn: f(x)= sqrt {x+1} +2]에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

②

ㄱ. 정의역은 [eqn: LEFT { x`|`x GEQ -1 RIGHT }]이고 치역은 [eqn: LEFT { y`|`y GEQ 2 RIGHT }]이다.

ㄴ. [eqn: y=f(x)]의 그래프는 제[eqn: 1]사분면과 제[eqn: 2]사분면을

지난다.

ㄷ. 역함수는 [eqn: y=x ^{2} -4x+3(x GEQ -1)]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

전체집합 [eqn: U]의 부분집합 [eqn: P], [eqn: Q]가 각각 두 조건 [eqn: p: LEFT | x-1 RIGHT | LEQ 5], [eqn: q: LEFT | x-a RIGHT | <3]의 진리집합이라고 할 때, [eqn: P CUP Q ^{c} =U]가 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 범위가 [eqn: alpha LEQ a LEQ beta]라면 [eqn: alpha + beta]의 값은?

⑤

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: x>0], [eqn: y>0]이고 [eqn: 2x+3y=6]일 때, [eqn: sqrt {2x} + sqrt {3y}]의 최댓값은?

②

① [eqn: 2]	② [eqn: 2 sqrt {3}]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 2 sqrt {5}]	⑤ [eqn: 2 sqrt {6}]

전체집합 [eqn: U]에서 정의된 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]에 대하여 [eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 충분조건이고, [eqn: ～q]는 [eqn: r]이기 위한 필요조건이다. 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]이라 할 때, 보기 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

③

ㄱ. [eqn: P SMALLINTER Q=P]

ㄴ. [eqn: R-P= EMPTYSET]

ㄷ. [eqn: (P-R) SUBSET Q]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 다음 그림과 같을 때,
[eqn: (f ^{-1} CIRC f ^{-1} )(c)]의 값은?

①

① [eqn: a]	② [eqn: b]	③ [eqn: c]

④ [eqn: d]	⑤ [eqn: e]

실수 [eqn: x]에 대하여 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]가
[eqn: p:1 LEQ x<3],   [eqn: q:a-2<x LEQ 2a+7]
일 때, [eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 충분조건이 되도록 하는 정수 [eqn: a]의 개수는?

②

① [eqn: 4]개	② [eqn: 5]개	③ [eqn: 6]개

④ [eqn: 7]개	⑤ [eqn: 8]개

일차함수 [eqn: y=ax+b]의 그래프가 점 [eqn: (2,```-1)]을 지나고, 그 역함수의 그래프가 점 [eqn: (11,```-1)]을 지날 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

⑤

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

자연수 전체의 집합의 부분집합 [eqn: A _{k}]를 자연수 [eqn: k]의 배수의 집합이라 할 때, [eqn: A _{a} SUBSET (A _{6} SMALLINTER A _{8} )]를 만족시키는 [eqn: a]의 최솟값과
[eqn: (A _{24} CUP A _{16} ) SUBSET A _{b}]를 만족시키는 [eqn: b]의 최댓값의 합을 구하면?

④

① [eqn: 4]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 24]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 56]

두 함수 [eqn: f(x)=3x-2], [eqn: g(x)=ax+b]에 대하여 [eqn: f CIRC g=g CIRC f]가 성립할 때, 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 [eqn: a]의 값에 관계없이 항상 지나는 점의 좌표는? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

⑤

① [eqn: (-1,```-1)]	② [eqn: (-1,```0)]	③ [eqn: (0,```0)]

④ [eqn: (1,```0)]	⑤ [eqn: (1,```1)]

세 집합
[eqn: A= LEFT { (x,```y)`|`x ^{2} +y ^{2} LEQ 1 RIGHT }],
[eqn: B= LEFT { (x,```y)`|`x ^{2} +y ^{2} GEQ 2 RIGHT }],
[eqn: C= LEFT { (x,```y)`|`x ^{2} +y ^{2} LEQ 3 RIGHT }]
에 대하여, 다음 그래프에서 어두운 영역을 바르게 표현한 것은?

①

① [eqn: A CUP (B SMALLINTER C)]	② [eqn: (A SMALLINTER B) CUP C]	③ [eqn: (C-B) CUP A]

④ [eqn: (B-A) ^{c} SMALLINTER C]	⑤ [eqn: (A SMALLINTER B ^{c} ) CUP C]

함수 [eqn: y= sqrt {2x-6}]의 그래프와 그 역함수의 그래프가 직선 [eqn: y=-x+k]와 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라고 할 때, 선분 [eqn: rmAB]의 길이의 최솟값은?

③

① [eqn: {3} over {2} sqrt {3}]	② [eqn: {5} over {3} sqrt {2}]	③ [eqn: {5} over {2} sqrt {2}]

④ [eqn: 2 sqrt {3}]	⑤ [eqn: {7} over {3} sqrt {2}]

함수 [eqn: y= {2x+4} over {x-1}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동 하였더니, 함수 [eqn: y= {c} over {x+3}]의 그래프와 일치하였다. 이 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값은?

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

함수 [eqn: y= {-bx+c} over {x+a}]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 함수
[eqn: f(x)=a sqrt {x-b} +c] 의 그래프의 개형은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.)

④

①		②
③		④
⑤

다음 그림과 같이 [eqn: rm bar{BC} =4], [eqn: rm {bar{AC}} =3 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]인 직각삼각형 [eqn: rmABC]에 가로와 세로의 길이가 각각 [eqn: p], [eqn: q]인 직사각형이 내접하고 있다. 이 때, [eqn: {4} over {p} + {3} over {q}]의 최솟값은?

⑤

① [eqn: {3} over {4}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {4} over {3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

서술형

두 함수 [eqn: f(x)=x ^{3} +1], [eqn: g(x)=ax+b]에 대하여 다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: a=1], [eqn: b=1]	(2) [eqn: 10]

(1) 두 함수 [eqn: f], [eqn: g]에 대하여 정의역이 [eqn: LEFT { -1,```1 RIGHT }]일 때, [eqn: f=g]가

되도록 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오.

(2) (1)에서 구한 두 함수 [eqn: f], [eqn: g]에 대하여 정의역과 공역이

실수 전체의 집합일 때, [eqn: (g CIRC f)(2)]의 값을 구하고, 그

과정을 서술하시오.

함수 [eqn: y= {ax+b} over {x+c}]의 그래프가 점 [eqn: (-2,```5)]를 지나고, 두 직선
[eqn: y=x+3], [eqn: y=-x+1]에 대하여 대칭일 때, [eqn: a+b+c]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오.

[eqn: 2]

[2015년 주엽고]

[1학년 2학기 중간]

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